Directivité verticale d'un réseau de haut-parleurs filtrés

Le preprint présente une méthode de calcul et de tracé utilisant le logiciel Mathcad 5.
Cinq pages de présentation y précedent 34 figures de copies d'écran, chacune pour un type de réseau de haut-parleurs.
La référence première de ce preprint est l'ouvrage Acoustics de Leo Beranek.

L'objectif ici est de retranscrire les points remarquables de l'étude et de tenir à disposition par e-mail
les fichiers Mathcad 6 reformulés pour le lecteur qui souhaiterait une interactivité dans sa démarche de lecture.

Directivité de deux sources ponctuelles non-concentriques

• r et θ sont les coordonnées polaires du point d'analyse.
• xl et yl sont les coordonnées cartésiennes de la source qui deviendra le boomer (low). xh et yh sont les coordonnées cartésiennes de la source qui deviendra le tweeter (high).
• Un écart total de 0.172m correspond à la demi-longueur d'onde à 1kHz.

  

• L'analyse fréquentielle est en dixièmes d'octave sur 9 octaves.
• L'analyse polaire est sur 360 angles de 1 degré.
• Les signaux émis sont écrits en notation exponentielle. Diviser la distance parcourue (rh ou rl) par la célérité (c en m/s) donne le retard. Diviser l'exponentielle par la distance parcourue permet d'y relativiser l'atténuation.

  

• Réponse dans l'axe : linéaire en fréquence, elle est à 0db de la pression de référence (ici seules trois fréquences sont en exemples : 250Hz, 1kHz et 4kHz).
• Puissance rayonnée en plein espace : elle diminue par la création de lobes ne dépassant pas les 0dB (x1).

Directivité de deux sources ponctuelles non-concentriques filtrées en Butterworth d'ordre 1

• Cet aiguillage conduit à un Constant-Voltage (réponse en amplitude constante et réponse en phase linéaire). Malheureusement la faible pente le rend peu utilisable sur nos haut-parleurs.

  

  

• Réponse dans l'axe : linéaire en fréquence, elle est à 0db de la pression de référence.
• Puissance rayonnée en plein espace : création de lobes, ces derniers dépassant de 3 dB la pression de référence (x1.41).

Directivité de deux sources ponctuelles non-concentriques filtrées en Linkwitz d'ordre 2

• Cet aiguillage conduit à un All-Pass (réponse en amplitude constante) quand les transducteurs sont en inverse électrique. Les deux voies et leur résultante sont alors en phases confondues.

  

  

• Réponse dans l'axe : linéaire en fréquence, elle est à 0db de la pression de référence.
• Puissance rayonnée en plein espace : elle diminue par la création de lobes ne dépassant pas les 0dB.
• Beranek puis Murphy calculent et tracent l'index de directivité. Appliqué à cet aiguillage LR2, on constate une puissance rayonnée diminuée dans l'espace.

  

Directivité de deux sources ponctuelles non-concentriques filtrées en Butterworth d'ordre 3

• Cet aiguillage conduit à un All-Pass (réponse en amplitude constante) que les transducteurs soient en en inverse électrique ou non. On peut préférer l'inverse pour un délai de groupe moins variable.

  

  

• Réponse dans l'axe : linéaire en fréquence, elle est à 0db de la pression de référence.
• Puissance rayonnée en plein espace : création de lobes, ces derniers dépassant de 3 dB la pression de référence (x1.41).
• Beranek puis Murphy calculent et tracent l'index de directivité. Appliqué à cet aiguillage B3, on constate une puissance rayonnée constante dans l'espace, alors qu'elle est généralement diminuée dans d'autres configurations où 10.log(Q) est supérieur à 0dB. Un axe linéaire au diagramme polaire plutôt que logarithmique montre davantage une moyenne probable à "1". Ainsi, en plus d'être un All-Pass ou APC, ce filtre peut être qualifié de Constant Power Crossover ou CPC.

  

Directivité d'un haut-parleur seul sur baffle plan

• Le premier paragraphe fait apparaître une directivité quand il y a au moins deux sources ponctuelles non concentriques. Alors quand il s'agit d'un piston de surface "Sd", les points se multiplient et conduisent à une directivité plus prononcée, sur l'axe vertical mais aussi sur tous les autres dont l'horizontal.

  

Directivité d'un réseau de haut-parleurs filtrés en B3, sur baffle plan

• La fréquence de coupure est de 2 kHz, les diagrammes polaires sont à 1kHz, 2kHz et 4kHz.
• Les centres acoustiques sont à nouveau distants de 0,172m.

  

  

• Pouvoir analyser la courbe de l'index de directivité en association avec quelques diagrammes polaires, permet d'apprécier la capacité d'un système à retranscrire une scène sonore de bon équilibre tonal dans un environnement domestique semi-réverbérant.
• Le principe d'analyse limité ici à deux sources peut facilement s'étendre, par exemple pour une enceinte à trois voies.
  
  
• Rane note 160
• Consideration of Power Response in Speaker Design : Crossover Choice and Setup.

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