Simulation LTspice d'un HP chargé en bass-reflex
Précédée d'une mise en équations sous Mathcad
Les équations Mathcad présentent les fondamentaux électroacoustiques de l'enceinte à évent,
alors que l'application LTspice sert à dimensionner une enceinte et son évent en fonction du haut-parleur et de l'alignement choisis.
Ce qui donne l'occasion d'étudier deux schémas électriques équivalents possibles et communs dans la littérature.
Le haut-parleur pris en exemple :
- En référence aux travaux d' Isaac (University of Sydney, School of Electrical Engineering).
- Cms = 1/[(2.π.Fs)².Mms]
- Rms = 2.π.Fs.Mms/Qms
- Le volume de l'enceinte sera ici de 18,8 litres.
- L'évent sera ici de 0,193m de long et de 0,002m² de surface.
Mise en équations Mathcad :
Les calculs sont déduits de ce schéma équivalent au haut-parleur monté dans une enceinte à évent, par analogie électrique / mécanique :
Le fichier Mathcad (sous 6.0) en copies d'images ci-dessous est à disposition par mail. Les variables suivant le haut-parleur, l'enceinte, le niveau électrique et la distance sont surlignées en jaune. Seules celles-ci sont à saisir, le reste est calculé par le soft.
Alignement(s) :
On devine dans la réponse en pression d'une enceinte bass-reflex, un filtre passe-haut du quatrième ordre (24dB/oct.). Une courbe du second ordre (12dB/oct. pour une charge close) se caractérise par une fréquence caractéristique et un facteur d'amortissement. Ici, à la fréquence caractéristique "fo", s'ajoute trois coefficients "an".
- Les h et α choisis ici et le Qts du Vifa correspondent à un alignement SBB4 (Super Butterworth Boom-Box).
- Si Qts vaut 0,383 avec Ql=infini , h=1 et α=1,414, l'alignement devient le B4 (Butterworth 4ème ordre).
- Le même B4 pour Qts=0,405 avec Ql=7 , h=1 et α=1,061
- Des alignements QB3 (Quasi-Butterworth du 3ème ordre) existent pour des Qts plus faibles.
- Des alignements C4 (Chebyshev du 4ème ordre) existent pour des Qts plus élevés.
- etc...
- Voir la table I du document "Loudspeakers in Vented Boxes - Part I" où h = (F3/Fs) / (F3/Fb) et α = Cas/Cab.
- Calculs de 3 alignements pour un haut-parleur : fichier pdf d'un travail sur Mathcad Prime 3.1 à partir des tables de Bullock.
- Une page où trouver les tables d'alignements au format Excel.
Application sous LTspice :
Le fabricant Linear Technology propose gratuitement le téléchargement de son soft de simulation LTspice IV.
C'est le modèle de l'impédance électrique équivalente vue par l'amplificateur qui est ici utilisé. Comme celui-ci est souvent déjà maîtrisé, le pas vers la transduction électroacoustique d'une enceinte est alors facilement franchi. La membrane reste idéalisée à un piston plan et rigide.
BR_box.asc : clic droit, puis enregistrer la cible dans un dossier User files du LTspiceIV installé.
- Re et Le sont les caractéristiques électriques de la bobine du haut-parleur.
- Rms, Cms et Mms sont les caractéristiques mécaniques du haut-parleur.
- L'ensemble (H2, V2, H3, V3) constitue un gyrateur de gain Bl.
- C1 est la compliance mécanique Cmb du volume de l'enceinte Vb.
- L4 est la masse d'air Mme dans l'évent ramenée à l'enceinte.
- R4 est la résistance Rml modélisant les fuites d'air à l'enceinte.
- Appliquer la loi d'ohm au générateur (V1 à 2,83V pour 1 watt nominal) donne l'impédance totale.
- Le générateur de courant F1 sur le condensateur C3, intègre (divise par jω en régime sinusoidal) la vitesse (intensité dans V3) et donne le déplacement.
- Le générateur de courant F2 sur la bobine L3, dérive (multiplie par jω en régime sinusoidal) la vitesse de la membrane et donne la pression au haut-parleur relativisée à 20µPa.
- Le générateur de courant F3 sur la bobine L5, dérive la vitesse et donne la pression à l'évent.
- Le générateur de courant F4 sur la résistance R3, donne la vitesse de l'air à l'évent.
- Augmenter les 2.83 volts du générateur permet d'évaluer le niveau sonore maximum lié au déplacement maximum, ici (14-6)/2 = 4mm.
BR_box.plt : clic droit, puis enregistrer la cible également dans un dossier User files du LTspiceIV installé.
Pour l'utilisation :
- lancer LTspice
- ouvrir BR_box
- saisir les sept paramètres fondamentaux du haut-parleur sujet.
- saisir les paramètres h=Fb/Fs et α=Vas/Vb en fonction de l'alignement autorisé par le Qts du haut-parleur (clic droit sur chacun des paramètres)
- saisir le rapport accepté entre la surface Sp de l'évent et la surface Sd du haut-parleur
- lancer la simulation : Simulate et Run
- éventuellement, recalibrer les axes : Plot Settings et Reload Plot Settings (voire Save Plot Settings pour des axes regradués)
- consulter le volume de l'enceinte et les dimensions de l'évent (View puis SPICE Error Log)
Ressources :
A noter :
Patrick J. Snyder, alors chez SpeakerLab, a rédigé une méthode simplifiée pour approximer la réponse d'un haut-parleur en charge bass-reflex (Simple formulas and graphs for design of vented loudspeaker systems : Preprint AES ). Ci-dessous l'application numérique pour le même haut-parleur Vifa avec Vb/(Vas.Qts²) à 4,4.
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